《三角形分类》课堂实录

教学目标：

1、通过实际操作对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每类三角形特点，分辨各类三角形。

2、在活动中渗透分类的数学思想，培养学生的归纳概括能力。

3、在操作、思考中逐步发展学生的空间想象能力。

教学重点：

能够通过思考和动手操作准确地按照不同分类标准给三角形分类

教学难点：

能够区别掌握各种三角形的特征以及区分各类三角形之间的关系

【教具、学具准备】

CAI课件、三角板、量角器、不同类型的三角形、剪刀、正方形纸

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

师：同学们，生活中你在哪里见过三角形？

生1：在好多地方都见过，比方说三角尺，红领巾。

生2：还有一些不容易看见的三角形，比如它隐藏在一个正方形之内，把它斜着对折就会变成三角形。

师：老师也发现了一些藏着三角形的景物图片，我们一起来找找看（投影出示一些带有三角形景物的图片学生用手比划出发现的三角形），

师：看到这么多三角形，你有什么感觉？

生1：我有点迷糊，怎么有这么多的三角形？

生2：我有点吃惊，我以前想象到的三角形比这要少很多很多！

生3：三角形的种类可真多啊！

师：有这么多不同种类的三角形，这节课我们就来给三角形分分类（板书课题：三角形分类）。

[反思：分类是区分不同事物，发现事物本质特征的重要手段。用生活中常见的带有三角形的景物来激发学生学习兴趣，抽象出的三角形展现在学生面前的是一堆杂乱的三角形，学生感觉太乱，从而感到有分类的必要，也有好多学生觉得自己从来没发现过生活中有这么多种类的三角形，很惊讶，从而激发了他们强烈的探究欲望，我觉得达到了预期目标，效果较好。] 

二、自主探究，创建数学模型

1、根据提示，引发思考

师：老师选择了一些屏幕上出现的三角形放在材料袋里，请同学们给他们分分类，在操作之前我们来看看提示（投影出示）：

A、你准备按什么标准来进行分类？

B、可以把它们分成几类？

C、每类三角形都有什么特点？

师：请同学们先自己思考一下，然后再小组讨论讨论，接着进行分类。

2、动手操作，小组合作分类

学生以小组为单位进行分类，教师参与到学生的分类活动中。当老师发现有的小组很快就分好时，适机指出：“老师发现有的小组同学很快就分好了，你们还能再尝试用别的方法来分类吗？”学生尝试按照不同的分类方法进行分类。

[反思：本课教学中，我鼓励学生自主探究，放手让学生通过小组讨论，合作探究来探索，体会，理解各类三角形的特点。应该说这三点提示指向性强，为学生自主探索指明方向。方向明确，目标就完成一半了。]

3、全班讨论、汇报交流

师：现在哪一组同学愿意为大家展示一下呢？ （一组同学展示分类）师：先告诉大家你们是按什么标准来分类的？

生：我们组是按角分的。

师：共分成几类？

生：分了三类。

师：为了便于说明请把你们组的分类结果贴到黑板上来好吗？（学生将手中的三角形按角分类贴到黑板上）板书：按角分

师:还有别的分类标准吗？

生;我们是按边分的。

师：分成几类？请把你们组的分类也贴到黑板上。（另一组学生将手中的三角形贴到黑板上）板书：按边分

师：下面的同学，除了按角分和按边分还有别的标准吗？生：没有了。

师：请下面的同学认真观察，看看他们和你们分得一样吗？（引导学生仔细观察比较黑板上两种分类）按角分的同学能不能说说你们这样分类的理由或想法？

生：只要有一个角是直角的就分到一类，有一个角是钝角的分到一起，三个角都是锐角的分到一起。

师：其他按角分的同学，觉得他们的理由充分吗？

生：充分

师：按边分的同学，说说你们是怎样思考的？

生：我们是按照三条边相不相等来分的，这一行三条边都相等就分到一类， 只有两条边相等的分到第二类，最后三条边都不相等的分到一类。

[反思：学生在经历了自主学习、合作探索之后，汇报的这一过程我决定让学生充分表达自己的想法，同学之间相互补充，教师只起到点拨指导作用，让学生在思维碰撞中提高认知能力。试讲时，这一部分一直很顺利，学生也分得很准确，可是正式上课时大概因为学生是三年级的吧，按角分这部分却分得很不顺利，这是我原来没预计到的，这就是不了解学生的弊端，由此可见读懂学生真的是很必要的。]

（3）研究按角分的三角形

师：同学们是按角和边来给三角形分类的。我们先来看看按角分的三角形，请大家仔细观察第一组三角形的三个角分别是什么角？

生:有一个角是直角，另两个角是锐角

投影出示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形

师：这样的三角形起个什么名字好？

生:我觉得叫直角三角形比较好。  

板书：直角三角形

师：再来看看第二组三角形，三个角有什么特点？  

生;有一个角是钝角，另两个角是锐角

投影出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形

师：叫什么名字呢––––生：应该叫钝角三角形 板书：钝角三角形

师：再看第三组三角形，三个角有什么特点？

投影出示：三个角都是锐角的三角形

师：我们就叫它--------生齐：锐角三角形

板书：锐角三角形

（4）猜角游戏

师：同学们观察的真仔细，现实中，三角形的个数可不止黑板上这些，按角分的三角形，除了这三种，还有没有别的可能呢？我们一起来做个猜角游戏试试看。

教师拿出装有不同形状的三角形的纸袋。师：纸袋里面有很多三角形，只露出一个角，你能猜出是哪种三角形吗？（露出一个直角）

生：我猜是直角三角形。

师：你确定吗？

生：确定

师：其他同学呢？

生：点头说是。

师：我们看看是不是这样，（拿出三角形）真是这样啊！老师想问问大家你只看到一个直角，怎么知道另两个角一定是锐角呢？

生1：因为直角三角形里两个角是锐角，一个角是直角，

生2：老师我不是这么看的，大家知道直角一定是90°，三角形三个内角和是180°，180°减90°是90°，所以另外两个角的和必须是90°，所以另外两个角只能是锐角。

师：你懂得可真多啊！一个三角形中会有两个直角吗？如果有两个直角会是什么样子呢？我们一起来看看。（投影出示：两个角是直角的演示图）  

师：你发现了什么？

生1：它不是三角形。

生2：三角形必须是三条边，如果是这样的话，肯定就不是三条边了。

师：说得太好了，有理有据。

师：既然不可能有两个直角，有可能一个是直角一个是钝角吗？（教师投影出示第二个角是钝角演示图。）

生看到投影后异口同声：不可能。 

生：老师我发现这个张口越来越大，就不会只有三条边了。

师:那也就不会有三角形了（拿出一个直角三角形）直角三角形中有一个角是直角另外两个角一定是什么角？

生齐：锐角。

师：现在你能简练地说说什么是直角三角形吗？

生：有一个角是直角的三角形就是直角三角形。

投影出示：  有一个角是直角的三角形就是直角三角形 

师：一起来说说什么是直角三角形？  

生齐读。

师：还想猜吗？再来试试（露出一个钝角）这次谁来接受挑战？

生1：我觉得是锐角三角形。

其他学生纷纷举手表示反对。

生2：我认为是钝角三角形。

师：为什么？

生2：它露出来的是个钝角，不可能再出来第二个钝角啊！

师：是啊，那我们看看到底是不是钝角三角形？（拿出钝角三角形）真猜对了。现在你能概括一下什么是钝角三角形吗？

生:有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。

投影出示：:有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。

师：还想接受挑战吗？（只露出一个锐角）

生：是锐角三角形。

师：我们看看（拿出的却是个直角三角形）怎么样？错了。

学生都蹙眉思考，这时一个女生举手：老师，当时我看到露出个锐角的时候，我就想这次完了，这回谁也猜不到了。

师：为什么呀？

生：因为所有的三角形都会有锐角，只露出个锐角谁也不能确定下面会是啥样的。

师：你真的很优秀！

生2：露出一个锐角这么难猜，那马钰为什么不自己举手回答呢？（笑声）师：她举手了，可惜老师没叫她。她想的是看到一个锐角我们能猜出是什么三角形吗?

生2：露出一个锐角，不把别的地方露出就很难猜。

师：那就证明我们只看到一个锐角能确定是什么三角形吗？

生齐摇头：不能！

师：那要是露出两个锐角你能猜出吗？

生继续摇头：还是不能。

师：为什么不能？

生：因为每一类的三角形都有两个锐角，最后一个角不一定是锐角，还有可能是直角或钝角呢！

师：那也就是说我们看到一个锐角或两个锐角都不能判断出是锐角三角形，是吗？那必须怎样才能判定出锐角三角形呢？

生1：得告诉你三个角的度数 

生2：还有一个可能就是三个角都露出来。

师：所以必须三个角都是锐角才可以判定出是锐角三角形。（教师投影出示：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形）

师：同学们真是太聪明了！通过刚才的猜角游戏，你觉得按角分的三角形还有别的可能吗？生笑着摇头:不会了，

师：看来按角分只能分成这样的三类。

【反思：本课最大的亮点就是猜角游戏的设计，其实它是教材中的习题，一般老师都要利用它来巩固按角分的三角形特点，设计时基本也是要得出看到一个直角就能确定是直角三角形，看到一个钝角就能确定是钝角三角形，看到一个锐角却不能确定是锐角三角形，必须要三个角都是锐角才行这样一个结论。但我的思考更深入一些“三角形按内角角度分类，除了这三类之外，没有其它三角形了”这是三角形按内角角度分类的结论，但对于这一结论得出过程使用地方法有缺陷，一般上这一课都是借助事先准备好的三角形来对他们分类，可是我们准备的三角形数量是有限的，而借助数量有限的三角形得出结论这是一种不完全归纳法，大家都知道，不完全归纳法的缺陷就在于它考察的对象是有限的，所以从理论上说完全有可能存在这三种之外的情况，那么采用怎样更严密的方法才能让学生清晰的认识三角形内角的特点并确信三角形按内角角度分类的确只有这三种情况呢？我也运用猜角游戏来实现，不过我设计了几个严密的连续追问引导学生反复思考探索，使得学生在观察想象的过程中围绕这些内角进行反复的论证，对三角形内角的各种情况逐渐形成清晰的表象，在思维的碰撞中自己去猜想验证从而得出结论，不知不觉地认识到结果的必然性。正因为如此才会有那个小女孩十分精彩的回答。但是很遗憾，对于那个男孩“从这两个直角边分别射出的两条射线都是笔直的射出去，不管射多远，他俩都不会重合到一起”这么精彩的回答我却没能给予足够的重视。】

（5）研究按边分的三角形

师：我们再来研究按边分的三角形，第一类三角形三条边有什么特点？生：三条边都不相等。

师：像这样的三角形我们就叫它一般三角形，也叫任意三角形（板书：一般三角形）

师投影出示一个一般三角形：老师这也有一个这样的一般三角形，当有两条边相等的时候，就变成了黑板上第几类的三角形？

生：变成第二类的了

师：这两条相等的边就叫做腰，起个名字吧?

生异口同声：等腰三角形

师：就听你们的（板书：等腰三角形）你觉得什么样的三角形是等腰三角形？

生1：就是三角形有两条边相等的。

生2:还有一个就是对折后有两条边能够完全重合的三角形。

师：你太会想办法了！我们看看这两条腰之间的夹角叫顶角，剩下的两个叫底角，等腰三角形的两个底角藏着什么秘密呢？请同学们用自己喜欢的方式去发现吧！

(学生活动，汇报结果：等腰三角形的两个底角相等)

师：如果三条边都相等了，就成了黑板上第几类的三角形？叫什么好？生争先恐后回答：等边三角形

教师板书：等边三角形 师：符合什么条件的是等边三角形？生:必须三条边到相等的才是等边三角形。师：等边三角形三个角有什么关系？赶快去发现吧！

(学生活动，汇报结果：等边三角形的三个角都相等是60°)

师：认识了等腰三角形和等边三角形，你觉不觉得他们长得有点像啊?哪里像呢?

生：他们都有两条边相等

师：你觉得等边三角形是不是等腰三角形？

学生意见不统一，有说是有说不是的

生1：我觉得不是，因为等腰三角形有两条边相等，而等边三角形要有三条边相等。

生2:老师，我有点反对她，因为我们大家都学过正方形和长方形，正方形还是特殊的长方形呢，那这个等边三

师:你真是太棒了！掌声送给他！

师：等边三角形有三条边相等，等腰三角形只要满足有两条边相等就可以了。所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。

【反思：按边分的三角形，其实可以让学生始终从整体上认识三角形，即渗透等腰三角形是从一般三角形中变化而来的，而等边三角形是也是从等腰三角形变化而来的，希望通过课件的动态演示来突破等边三角形是特殊的等腰三角形这一难点。对于等边三角形是特殊的等腰三角形这一结论的得出试讲几次学生一直都是有困难的，但课堂上那个男孩的回答却非常精彩，真正解决了学生们的困惑。】

师：同学们真了不起啊，我们按照角和边两种不同标准来给三角形分类，分的很准确。现在，有一些可爱的三角形迷路了，找不到自己的家了，想请大家帮忙把它们送回家，大家愿意帮忙吗？

三、巩固拓展

出示活动题

1、练习分类

2、剪一剪

师：同学们都是爱动脑筋的好孩子，愿不愿意让我们的小手也活动活动。

师:拿出正方形纸片沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？

生1：是直角三角形

生2:是等腰三角形

师：你能为它们取个名字吗？

生:我觉得叫等腰直角三角形比较好

师：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼出什么图形呢？

（学生活动，汇报结果）

3、画一画

师：同学们的动手能力很强啊！交了这么多三角形朋友，大家高兴吗？老师也和它们成了好朋友，它们帮助我完成了一幅漂亮的图案，看看是什么？（投影出示教材主题图，由三角形拼成的小船）生很惊喜：真漂亮！

师:其实你们也能做到，甚至比老师画的还要好，想不想来试一试？和你的三角形朋友一同完成你的设计，好吗？

学生动手设计

[反思：习题1旨在让学生在练习给三角形分类的过程中了解同一个三角形，因为分类标准的不同，可以有多个名称，例如对于一个等边三角形，按边分既可以称为等边三角形，同时还是等腰三角形，按角分又是锐角三角形，进一步巩固分类练习。基本达到预期目标。但是习题2的设计应该就到起好等腰直角三角形这一名字就已完成了目标，至于用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼出什么图形这一练习在本课教学目标中并无体现，只是我在练习题中发现的学生做起来有困难的题目，没有必要在本课解决的，其实是一次无效的活动。]

四、全课小结

通过这节课的学习，老师相信同学们一定有很多收获要和大家分享。就请你选择1、我感触最深的是……；2、我学会了……；3、我发现……；任意一种方式和大家交流一下好吗？

老师真高兴，同学们有这么多的收获！老师真为你们骄傲！把掌声送给自己！

五、板书设计

                  三角形分类

   按角分                          按边分

锐角三角形                       一般三角形 
    直角三角形                       等腰三角形       

钝角三角形                     （等边三角形）